Производительность Время Работа
1А 1/х х 1
1Б 1/у у 1
2А 2/х 2 2·2/х
1А + 1Б 1/х + 1/у 2 2 · (1/х + 1/у)
1А + 2Б 1/х + 2/у 4 1
В первых двух строчках таблицы введены обозначения.
В третьей и четвертой описывается ситуация:
<span>"Сначала
в течении двух часов работали два трактора типа А, затем в течении ещё
двух часов работали вместе один трактор типа А и один типа Б, в
результате чего было засеяно всё поле".
В пятой строке: "</span>
<span>Если бы на поле работали один трактор типа А и два трактора типа Б, то поле было бы засеяно за 4 часа"
Условие для составления уравнений: в каждом случае работа равна 1.
</span>
2·2/х +<span> 2 · (1/х + 1/у) = 1
</span><span>(1/х + 2/у) · 4 = 1 это система уравнений
домножим каждое на ху:
4y + 2x + 2y = xy
4y + 8x = xy отнимем от первого второе:
2y - 6x = 0
6y + 2x = xy
y = 3x
18x + 2x = 3x²
3x² - 20x = 0
y = 3x
x = 20/3 или x = 0 - не подходит по смыслу задачи
y = 3 · 20/3 = 20
Ответ: 20 часов </span><span>необходимо одному трактору типа Б для того, чтобы засеять поле.</span>
Заданную функцию у= √(20-8х-х²<span>) возведём в квадрат:
</span>у²= 20-8х-х².
В правой части выделим полный квадрат.
у²= -16-8х-х<span>²+36,
</span>у²= -(х+4)²+6².
(х+4)²+у² = 6².
Получили уравнение окружности в положительной полуплоскости с центром в точке (-4;0) и радиусом 6.
Максимальное значение функции находится при значении аргумента, совпадающего с центром окружности.
у = -(-4+4)+6 = 6.
<span>(3x-2)(x+3)</span>≥<span>2x^2+12
3x^2-2x+9x-6</span>≥2x^2+12
3x^2+7x-6-2x^2-12≥0
x^2+7x-18≥0
Нули:(по теореме Виета)
x1=2
x2=-9
Знаки интервалов:
______ - 9 _______ 2 ________>
+ - +
Ответ: x∈(-∞; -9] ∪ [2; +∞)
Cos²(π-α)+cos²(3π/2-α)=(-cosα)²+(-sinα)²=cos²α+sin²α=1;
Решение с помощью системы неравенств
мы каждое слагаемое представляем больше или равно 0
и затем просто решаем систему