Пусть искомое число равно х. Если вычесть его из 135, получится (135-х). Если вычесть его из 83, то получится (83-х). Первая разность должна быть в 3 раза больше второй, т.е.:
135-х=3(83-х)
135-х=249-3х
3х-х=249-135
2х=114
х=114:2
х=57 - искомое число.
Проверка:
135-57=78
83-57=26
78:26=3
пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда
a+8, a+d, a+2d - три числа образующие геометричесскую прогрессию
отсюда и из условия имеем
a+8+a+d+a+2d=26 (условие задачи - сумма членов геометричесской прогрессии равна 26)
3a+3d=18
a+d=6 (*)
d=6-a
(a+d)^2=(a+8)(a+2d) (использовано свойство, если дано три последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)
6^2=(a+8)(12-a) (используем (*) )
36=12a+96-a^2-8a
a^2-4a-60=0
D=256=16^2
a1=(4+16)/2=10
a2=(4-16)=-6
b[1]=a=10
b[2=]a+d=6
q=b[2]/b[1]=6/10=0.6
или
b[1]=a=-6
b[2]=a+d=6
q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1
2x^3-9x^2-24x-31=0
6x^2-18x-24=0 \\
6(x^2-3x-4)=0 \\
D=9+16=25 \\
x_{1,2} = \frac{3б5}{2} ; x_1 = 4; x_2 = -1 \\
f(-1) = -18 ; f(4) = -143;
Слева от экстремума (-1) функция убывает, там нулей нет.
Между экстремумов тоже нулей нет, т.к. она монотонно убывает между ними.
Справа от f(4) функция возрастает, значит всего один корень.
корень из 2......................