Обозначим трапецию АВСД, по условию диагонали АС=ВД=12. Треугольники ВОС и АОД подобны по трём углам( два при основании как накрест лежащие и вертикальные при вершине).Тогда ВС/АД=ОС/АО=1/2. Тогда АС=АО+АО/2=12. Отсюда АО=8. Тогда искомое расстояние АМ=корень из(АО квадрат+ОМ квадрат)=корень из(8 квадрат+15 квадрат)=17.
Пусть АС будет 3 см, тогда ВД 4 см. Диагонали делятся пополам, АО = 1,5 см., ВО = 2 см....сложение векторов. .АО + ВО....ВО заменим на ОД, они равны и по длине и по направлению. АО + ОД = АД...теперь осталось найти длину АД по т. Пифагора...1,5^2 + 2^2 = 6,25....вытаскиваем 6,25 из под корня, получаем 2,5 см. Ответ АД = 2,5 см