y=√x
y=x^2
Найдем точки пересечения этих графиков
√x=x^2
x=0
x=1
при x=0 y=0
при x=1 y=1
то есть интегрировать будем от 0 до 1
Воспользуемся формулой
v=pi *∫y^2dx от a до b
Найдем объем тела,образаваного вращением вокруг оси линии x^2=y
v1=pi *∫xdx от 0 до 1 =pi*(x^2/2 от 0 до 1)=pi/2
Найдем объем тела,образоаваного вращением вокруг оси линии x=y^2
v2=pi* ∫x^4dx от 0 до 1 =pi *( x^5/5 от 0 до 1) = pi/5
Искомый объем равен
v=v1-v2=pi/2-pi/5=3pi/10
12 6/11-9 9/11=138/11-108/11=30/11
Для начала найдем сколько таких вырезанных квадратов получилось:
Периметр искомой фигуры 404. Каждая вырезанная клетка увеличит периметр новой фигуры на два. Тогда периметр новой фигуры:
Но так как по условию мы имеем четыре вырезанных угловых клетки, то они увеличиваю периметр только на 1.
Тогда P=564-4=560