Пусть S сторона вырезаемого квадрата. Тогда сторона квадрата, который будет лежать в основании ящика L.
L=60-2S
Объём ящика равен
V=L²·S
V=(60-2S)²·S
V=4S³-240S²+3600S
Требуется найти максимум данной функции
V'=12S²-480S+3600 //Сократим на 12 и найдём критические точки
S²-40S+300=0
S₁=30 см
S₂=10 см
Максимум функции V будет при S₂
Ответ по углам нужно вырезать квадраты со стороной равной 10 см
От меньшева к больш<em><u /></em>ему например
60|2 126|2
30|2 63|3
15|3 21|3
5|5 7|7
1| 1|
2*3*3*7*5*2=1260
Наименьший общий знаменатель равен 1260