В правильной треугольной пирамиде основанием высоты является центр правильного треугольника.. Этот центр - пересечение высот, медиан и биссектрис треугольника. Нам дано, что б<span>оковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Это значит, что апофема SН (высота боковой грани) образует с плоскостью основания угол</span><span> 60 градусов. </span> В прямоугольном треугольнике ОSH: tg60=SO/OH. Отсюда ОН=SO/tg60 или ОН= 10√3/√3 =10. Этот отрезок можно найти и по Пифагору: SH²-ОН²=SO², отсюда ОН=√(300/3)=10. ОН - это 1/3 от высоты правильного треугольника (основания пирамиды), так как медианы треугольника делится точкой пересечения (центром правильного треугольника) в отношении 2:1, считая от вершины. Значит высота равна 30. Тогда сторона основания "a" найдется из формулы: h=(√3/2)*a: а=2*h/√3 или а=20√3. Ответ: сторона основания равна 20√3.