У вас истек срок действия карты, а деньги ваши лежат по сути не на карте, а на банковском счете. Карта - лишь средство для более быстрого обращения с вашим счетом.
Поэтому берете паспорт, идете в банк, выпустивший карту, и в кассе снимаете деньги. Если сумма большая, необходимо заранее уведомить банк. Отказать вам не имеют права.
Вы можете позвонить по горячей линии в службу поддержки банка, вам там дадут инструктаж как действовать, это спасет вас от лишней траты времени и некомпетентных сотрудников.
Тот же расклад, если карта утеряна.
Навязывать вам они могут что угодно, или не могут, на их усмотрение. Работа у них такая. Это вас ни к чему не обязывает. Обычно карты банков автоматически перевыпускаются и лежат в банке, приходите забираете готовую, если нужно, если не нужно - не забираете.