В подынтегральной дроби старшая степень числителя больше старшей степени знаменателя. Для того чтобы разбить эту дробь, нужно поделить с остатком многочлен в числителе на многочлен в знаменателе. Можно делить столбиком, но в простых случаях легче сделать по другому. Расписывать все буду дьявольски подробно, на самом деле половина этих действий делается в уме:
Теперь почленно делим числитель на знаменатель:
Это выражение уже легко проинтегрировать. Итак:
Чтобы проверить правильный ли мы получили ответ, возьмём от него производную:
Всё верно.
Во втором выражаешь x=12-y и поставляешь в первое
4x+5(3-2x)=5-11x
4x+15-10x=5-11x
-6x+11x=5-15
5x=-10
x=-2
1)(5a-7)(3a+1)=15a^2+5a-21a-7=15a^2-16a-7
2) (5y^2-1)(3y^2-1)=15y^4-5y^2-3y^2+1=15y^4-8y^2+1
3)(7y-1)(y^2-5y+1)=7y^3-35y^2+7y-y^2+5y-1=
7y^3-36y^2+12y-1
4) 3b(b-2)(2+4b)=(3b^2-6b)(2+4b)=
6b^2+12b^3-12b-24b^2=12b^3-18b^2-12b
Кажись все