27a^2 - 18ab=3a*9a-2b*9a=9a(3a-2b)
Р=x1+у1=122
Р=х2+у2=122 у2=122-х2
х1=х2+5
S2-S1=120 выразим соотношение площадей через параметры второго прямоугольника:
S2 = (122-х2)*х2
S1 = (х2+5)*(122-(х2+5))=(х2+5)*(117-х2)
Находим значение S2-S1:
(122-х2)*х2 - (х2+5)*(117-х2) =120 упростим выражение:
10х2-585=120
х2=70,5, тогда:
у2=122-70,5=51,5
х1= 70,5+5=75,5
у1=122-75,5=46,5
Найдем площадь каждого прямоугольника:
S2 = 70,5*51,5=3630,75
S1 = 75,5*46,5=3510,75
ПРОВЕРКА: 3630,75-3510,75=120
Ответ: площадь первого прямоугольника равна 3510,75кв.см, площадь второго прямоугольника равна 3630,75 кв.см.
Замечаем, что sin^2 x - cos^2 x = -(cos^2 x - sin^2 x) = -cos 2x.
-cos 2x = cos x/2
cos 2x + cos x/2 = 0
Теперь применим к левой части формулу суммы косинусов:
2cos(2x+x/2)/2 * cos(2x-x/2)/2 = 0
cos(5x/4) * cos(3x/4) = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:
cos 5x/4 = 0 или cos 3x/4 = 0
5x/4 = пи/2 + пиn 3x/4 = пи/2 + пиk
x = 2пи/5 + 4пиn/5 x = 2пи/3 + 4пиk/3
600:5=120×3=360:5=72×2=144