№1
AB = BC (Равнобедренный треугольник) --- Дальше на картинке...
№2
Сумма углов треугольника равна 180°
или
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны значит
∠B = ∠A = 30°
№3
∠AOB = ∠DOC(Вертикальные углы)
△AOB = <span>△DOC(По I-ому признаку равенства треугольников)
</span>
Удачи в обучении! :)
смотри вложение ----------------------------------------------------------
<em>Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и К</em>
<em>Найдите:</em>
<em />
а)<u>АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см</u>
<u />
Задача на подобие треугольников.
Рассмотрим рисунок.
Стороны угла АВС и параллельные плоскости ( на рисунке они изображены прямыми α и β ) образуют пересечением <u>два подобных треугольника,</u>
так как их углы при параллельных основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей.
В треугольнике АНК дано, что отрезок РН = 2 РА.
РН=12, ⇒
РА=12:2=6 см
АН =12+6=18 см
<u>Сторона АН ᐃ АВС пропорциональна стороне АР ᐃ APQ</u>
k=18:6=3
Так как рассматриваемые треугольники подобны, то
АК:АQ=3
АQ=5, ⇒
АК=5·3=15см
<u>б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = 3/2 РН</u>
АН = 3/2 РН ⇒
РН=2/3 АН
АР=1/3 АН =24 см
АН=24·3=72 см
Так как k=3,
PQ=1/3 НК ⇒
НК=18·3=54 см
Пусть х будет меньший угол, тогда 3х больший, насколько я помню сумма смежных углов 180°.
Составляем уравненение.
х + 3х = 180
4х = 180
х = 180 :4
х = 45° - меньший смежный угол
45×3 =135° -больший смежный угол
Ответ: 45 и 135