Если они оба прямоугольные, то у них уже два угла равны между собой (они равны 90°).
Эти треугольники равны по катету и гипотерузе => все соответствующие углы у них равны и вторые катеты у них тоже равны.
Д.п. т. Е - середина отр MN; т. F - сер. отр. NK
MN = ME +EN |
E - середина |=>
=> EN = ME = 1/2MN =
= 4 см
NK = NF + FK|
F – сер. NK|=> NF =
= FK = 1/2NK = 5 см
EF = EN + NF = 4см +
+ 5 см = 9 см
Достаточно доказать, что вектора АВ и ВС, АВ и AD, CD и ВС перпендикулярны
Для этого найдем координаты векторов:
АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{-2-(-1);1-2}. AB{-1;-1}
BC{1-(-2);-2-1} или ВС{3;-3}.
AD{2-(-1);-1-2} или AD{3;-3}.
СD{2-1;-1-(-2)} или CD{1;1}.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
(AB*BC)=Xab*Xbc+Yab*Ybc = -3+3 =0. АВ перпендикулярен ВС.
(AB*AD)=Xab*Xad+Yab+Yad=-3+3=0. АВ перпендикулярен AD.
(BC*CD)=Xbc*Xcd+Ybc*Ycd}=3-3=0. CD перпендикулярен ВС.
Четырехугольник АВСD - прямоугольник.
Пусть точка пересечения касательных E , тогда аев= 72 по условию . Проведем ео . Рассмотрим треугольники аое и еов.Ао = ов = радиусу,углы еао=ево=90 так как касательные в точке касания образуют угол в 90 градусов . Ео общая сторона , отсюда следует что треугольник аое=еов по 1 признаку . Тогда ео - биссиктриса ,а угол аео=оев=36. Углы аое = еов = 90-36= 54. Угол аов=108 , если рассмотреть треугольник аов то он равнобедренный , тогда аво = вао= (180-108):2=36