Отрезки равные. АВ =СD= 6 см
Нужно найти длину перпендикуляра АВ.
По условию АВ+АС=17, отсюда
АС=17-АВ
По условию также АС-АВ = 1. Подставим сюда значение для АС, полученное выше:
(17-АВ)-АВ = 1
17-2АВ=1
2АВ=16
<span>АВ=8 см</span>
АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см
АВ = 12-4 = 8 см
АК = 12+4 = 16 см
По Пифагору
ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64
ВК = 8√3 см
∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°
∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°
∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°
Полная площадь трапеции
S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²
Площадь сектора большого круга (серая штриховка)
S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см²
Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка)
S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см²
И площадь странной фигуры около касательной
S = S(ACDK) - S₁₂ - S₄ = 64√3 - 24π - 16π/3 см²
S = 64√3 - 56π/3 см²
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть
Центр окружности лежит на середине диагонали квадрата, то есть, радиус описанной окружности будет в 2 раза меньше за диагональ(или можно считать что диагональ квадрата - диаметр окружности)
Sin2x-cos2x = tgx
2sinx*cosx - (1-2sin²x) = sinx/cosx
2sinx*cosx - 1+2sin²x = sinx/cosx |*cosx
2sinx*cos²x-cosx + 2sin²x*cosx = sinx
2sinx*cos²x-cosx+2sin²x*cosx - sinx =0
На множители
2sinx*cosx(cosx+sinx) - (cosx+sinx)=0
(cosx+sinx)(sin2x-1)=0
Произведение равно 0
cos+sinx = 0 |:cosx
cosx/cosx + sinx/cosx = 0
Как видно sinx/cosx = tgx
1+tgx = 0
tg x= -1
и sin 2x = 1
Ответ: -π/4+πn, π/4+πn