1)5*3=15 2)412+15=427 3)427+327=754
Ответ:754
4*7 = 7*4;3*5 = 5*3;3*2 = 3+3; 9*2 = 9+9; 12 = 6*2 = либо 2*6 либо 3*4; 2*7 = 2 + 12.
Находим производную функции
:
Применим правило производной частного:<span><span>d<span>dx</span></span><span>(<span><span>f<span>(x)</span></span><span>g<span>(x)</span></span></span>)</span>=<span>1<span><span>g2</span><span>(x)</span></span></span><span>(−f<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span>+g<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span>)</span></span><span><span>f<span>(x)</span>=3x</span> и <span>g<span>(x)</span>=<span>x2</span>+1</span>.</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span></span>:</span>Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.<span>В силу правила, применим: x получим 1</span><span>Таким образом, в результате: 3</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span></span>:</span><span>дифференцируем <span><span>x2</span>+1</span> почленно:</span><span>Производная постоянной 1 равна нулю.</span><span>В силу правила, применим: <span>x2</span> получим <span>2x</span></span><span>В результате: <span>2x</span></span>Теперь применим правило производной деления:<span><span>−3<span>x2</span>+3</span><span><span>(<span>x2</span>+1)</span>2</span></span>Теперь упростим:<span><span>−3<span>x2</span>+3</span><span><span>(<span>x2</span>+1)</span>2</span></span>Ответ:(<span><span><span>−3<span>x</span></span></span></span>²<span><span><span>+3)/</span><span><span>(<span>x</span></span></span></span></span>²<span><span><span><span>+1)</span></span></span></span>²
Критические точки находим, приравнивая производную нулю:
дробь равна 0, если числитель равен 0.
-3(х² - 1) = 0
х² = 1
х = +-1.
Получили 2 критические точки.
Для выяснения минимума и максимума надо определить знак производной вблизи критических точек. Для этого надо подставить значения х левее и правее полученных точек.
Получаем: х = -1 - это локальный минимум функции, х = 1 - это локальный максимум функции.
Ответ: -∞<x<-1; 1<x<∞ - функция убывающая
-1<x<1 - функция возрастающая.
Подробное решение и график функции приведен в приложении.
Пусть Антон задумал x, тогда составим по условию уравнение и решим его:
(x + x/4) - 0,3(x + x/4) = 140
5x/4 - 3x/10 - 3x/40 = 140
50x/40 - 12x/40 - 3x/40 = 140
35x/40 = 140
7x/8 = 140
x/8 = 20
x = 20*8
x = 160
Проверка: 160 + 160/4 = 160 + 40 = 200
200 - 0,3*200 = 200 - 60 = 140 - верно
Ответ: задуманное число 160