Надеюсь , я решила правильно
В прямоугольном треугольнике АМD катет MD равен:
MD=a*tgα (так как tgα =MD/AD = MD/a).
В квадрате ABCD половина диагонали OD = a*√2/2.
Тогда в прямоугольном треугольнике OMD гипотенуза ОМ является искомым расстоянием от вершины М до прямой АС (так как плоскость ВМD перпендикулярна плоскости основания). По Пифагору МО = √(OD²+MD²) или МО = √[(a²+2a²*tg²α)/2] = a√[(1+2tg²α)/2].
Но 1+2tg²α = 1+2*Sin²α/Cos²α = (Cos²α + 2*Sin²α)/Cos²α = (Cos²α + Sin²α +Sin²α)/Cos²α = (1+Sin²α)/Cos²α.
Тогда МО = a√[(1+Sin²α)/Cos²α)/2] = a*√[2*(1+Sin²α)]/2*Cosα.
Площадь полной поверхности нашей пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней, причем площади граней MDA и MDC равны, также как и площади граней MВA и MВC. Итак,
Smabcd = Sabcd+2*Smda+2*Smba.
Sabcd = a² (площадь квадрата).
Грани MDA и MDC прямоугольные треугольники, так как <MDA и <MDC равны 90°.
Грани MВA и MВC прямоугольные треугольники, так как <MAВ и <MCВ равны 90° в силу перпендикулярности плоскостей MDA и MDC к плоскости основания ABCD (cм. вид сверху) .
В прямоугольном треугольнике MDA гипотенуза МА = a/Cosα.
Smda = (1/2)*MD*AD = (1/2)*a*tgα*a = (1/2)*a²*tgα.
Smba = 1/2)*MA*AB = (1/2)*(a/Cosα)*a = (1/2)*a²/Cosα.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды MABCD равна:
Smabcd = a²+a²tgα+a²/Cosα =a²(1 + tgα + 1/Cosα) = a²(Cosα+Sinα+1)/Cosα.
Площадь поверхности цилиндра:
S цил. = 2πr(r + h), где r - радиус основания, h - высота.
если x - радиус, то (x + 10) - высота.
2πx(x + x + 10) = 144
2πx(2x + 10) = 144
4πx² + 20πx - 144 = 0
I : 4πx² + 5πx - 36 = 0
π ≈ 3.14
3,14x² + 3.14 * 5x - 36 = 0
3.14x² + 15.7x - 36 = 0
D = 15,7² - 4 * 3,14 * (- 36) = 246,49 + 452,16 = 698,65 ≈ 26,43²
- второй корень не подходит, значит,
радиус равен ≈ 1,7 см.1,7 + 10 = 11,7 (см) - высота.
Т.к треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
отсюда получаем, что угол при основании равен (180-58)/2=61
ответ. 61
<1=<2=48 вертикальные
<2=<3=48 по условию
<4=180 -<3 =180 -48 = 132 смежные