Найдём точки пересечения парабол y=4-(x+2)² и y=4-4(x-4)² .
4-(х+2)²=4-4(х-4)²
(х+2)²-4(х-4)²=0
По формуле А²-В²=(А-В)(А+В) имеем: ((х+2)-2(х-4))·((х+2)+2(х-4))=0 ,
(х+2-2х+8)(х+2+2х-8)=0 , (-х+10)(3х-6)=0 ⇒ х=10 и х=2 .
Для заданной области подходит х=2 , у(2)=-12 .
Точки пересечения с ОХ: 4-(х+2)²=0 ⇒ (2-х-2)(2+х+2)=0 , х=0 и х=-4 .
4-4(х-4)²=0 ⇒ (2-2(х-4))·(2+2(х-4))=0 , (10-2х)(2х-6)=0 , х=5 и х=3 .
Заданную область разобьём на сумму двух областей прямой х=2 .
1 область: -2≤x≤2 и верхняя граница у₁=4, нижняя граница у₂=4-(х+2)².
2 область: 2≤х≤4 и верхн. граница у₁=4, нижняя у₂=4-4(х-4)².
Для вычисления площади каждой области пользуемся формулой