<em>Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. <u>Найти</u><u> площадь поверхности пирамиды и расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.</u></em>
Сделаем рисунок.
Основание высоты правильной треугольной пирамиды - точка пересечения высот основания, или. иначе, центр вписанной в правильный треугольник окружности. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней. Площадь основания правильного треугольника находят по формуле
<span><em>S=(a²√3):4
</em></span>Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Площадь боковой грани - половина произведение ее высоты на сторону основания.
<em>S грани=аh:2</em>
Двугранный угол при стороне основания равен линейному углу между апофемой МН и высотой АН основания.
АВ=ВС=АС=АН:sin (60º)=6:[(√3):2]=4√3
<span>S осн=(4√3)²√3):4=(16*3*√3):4=12√3 см²
</span><span><span>Апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника МОН, </span>равна ОН√2
</span>ОН=АН:3=2 см
<span>МН=2√2
</span><span>Sбок= 3*МН*ВС:2=(3*2√2)*4√3):2
</span>Sбок=12√6
<span>S полн=S осн+Sбок=12√3 см²+12√6=12√3(1+√2)=≈50,178 см²
</span>Вернемся к рисунку.
<span><span>Расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани -перпендикуляр от вершины, проведенный к плоскости боковой грани.
Ясно, что расстояния от любой вершины осноания до противоположной ей грани равны. </span>Найдем расстояние от вершины В до плоскости грани АМС.
ЕМ - высота треугольника АМС.
Искомым расстоянием будет перпендикуляр ВК к проекции высоты ВЕ основания на плоскость АМС, т.е. к прямой ЕМ.
</span>Так как двугранный угол у основания равен 45º, то треугольник ЕКВ - прямоугольный и равнобедренный.
<span>Искомое расстояние
КВ=ВЕ*sin(45º )=6√2):2=3√2 см</span>
Немного не понял вопроса, но градусные меры дуг - 105 и 255, а что про хорды, можешь конкретней написать
Т.к угол А и угл С =37° т.к они углв при основании
Угол В=180-37-37=106°
Вроде так
<span>Прямоугольник- все углы 90 градусов. Диагональ делит их пополам, т. е. угол между диагональю и стороной может быть только 45 градусов. Тангенс угла- отношение противолежащего (х см) катета к прилежащему (8см) . Череp тангенс найдете противолежащий катет, а потом периметр.</span>
Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка Н - середина АВ. Перпендикуляр к АВ в точке Н - отрезок ДН. Площадь АВС = 144, площадь АНД = 50, угол ВАС = углу ВСА. Основание высоты из вершины В - точка Е.
Так как АН = НВ, НД ⊥ АВ, то треугольник АВД -равнобедренный. Угол ВАД = углу АВД.
Отсюда делаем вывод, что треугольники ВДА и АВС подобны по двум углам.
Площадь треугольника ВДА = 2*50 = 100.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента "к" подобия.
к = √(144/100) = √1,44 = 1,2.
Рассмотрим половины подобных треугольников - прямоугольные треугольники ВДН и АВЕ.
В треугольнике ВДН примем ВН = х, ДН = у, так как АВ = 2х, то ВД = (2х/1,2).
В треугольнике АВЕ катет АЕ = 1,2х, катет ВЕ = 1,2у, гипотенуза АВ = 2х.
Из него по Пифагору определяем:
ВЕ² = (2х)² - (1,2х)² = 4х² - 1,44х² =2,56х².
Тогда ВЕ = 1,2у = 1,6х.
Площадь АВЕ = 144/2 = 72.
Получаем 72 = (1/2)*АЕ*ВЕ = (1/2)*1,2х*1,6х = 0,96х².
х² = 72/0,96 = 75.
х = √75 = 5√3.
Ответ: боковые стороны равны по 2х = 2*5√3 = 10√3 кв.ед.