Пусть М и К - середины ребер АВ и СD тетраэдра ABCD.
Пусть плоскость, проходящая через М и К, пересекает ребра АD и ВС в точках L и N.
Плоскость DMC делит тетраэдр на 2 части равного объема, поэтому достаточно проверить, что равны объемы тетраэдров DKLM и CKNM.
Объем тетраэдра СКВМ равен 1/4 объема тетраэдра ABCD, а отношение объемов тетраэдров СКВМ и CKNM равно ВС:СN. Аналогично отношение 1/4 объема тетраэдра ABCD к объему тетраэдра DKLM равно AD:DL.
ВС:СN=AD:DL
Sin30=h/12
h=12sin30=12*1/2=6 (см)
R=√12²-6²=√144-36=√108=6√3(см)
V=πR²h/3=π*(√108)²*6/3=108π*2=216π(см³)
Угол B = углу DAB = 28° - т.к. это накрест лежащие углы при параллельных прямых DA и BC и секущей BA. Угол С = 90° - 28° = 62° - сумма острых углов прямоугольного треугольника.
Первая сторона 2х, вторая 3х
периметр (2х + 3х) *2 = 10х
10х=80
х=8
тогда 2х = 16, 3х = 24
<span>площадь - 24*16=384</span>