Пусть треугольник АВС,<С=90.Проведена высота СН=5√3.Проекция катета ВС на гипотенузу будет отрезок ВН=15.Тогда ΔВСН прямоугольный,<СНВ=90. ⇒ СН/ВН=tg<B=
Рассмотри треугольник 2 стороны ромба и диагональ. , например АВС. В этом треугольнике , если соединишь середины сторон, то он будет являться средней линией треугольника, которая будет параллельна основанию, т.е. АС.<span>Для треугольника ADC будет так же. Т . к. диагонали ромба перпендикулярны, то и стороны 4 угольника , проведенного через середины сторон ромба будут перпендикулярны, т . е . прямоугольником.</span>
В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90°
а)
Биссектриса делит угол на два равных угла, чтобы её построить надо из вершины угла провести полуокружность радиусом r, она пересечёт стороны угла в двух точках, соединяем эти точки получаем отрезок. Теперь надо найти середину этого отрезка, для этого с каждого конца проводим полуокружности радиусом t при этом радиус должен быть зрительно больше половины (можно взять всю длину отрезка) эти две полуокружности пересекутся в двух точках, соединяем их, получается прямая которая пересекает отрезок в середине и соединяется с вершиной исходного угла. Это работает потому, что мы построили равнобедренный треугольник и восстановили серединный перпендикуляр (т.к. соединив две точки полуокружностей мы провели диагональ ромба, которая пересекает вторую под прямым углом), а в равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является и биссектрисой. Аналогично делаем для второго угла, а третью биссектрису можно провести, соединив пересечение двух других и вершину соответственного угла т.к. все биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке.
б)
Медиана соединяет вершину и середину противолежащей стороны, надо найти середину (как именно смотри в пункте а) и соединить вершину с серединой противолежащей стороны. Проведя две медианы можно третью провести через пересечение двух других и соответственную вершину т.к. все медианы в треугольнике пересекаются в одной точке.
в)
Высота перпендикулярна стороне к которой она проведена.
Продлим стороны треугольника из вершины тупого угла (сер. цв. на рис).
Чтобы провести высоту из вершины треугольника нужно, из вершины провести полуокружность с радиусом равным стороне содержащий эту вершину, соединяем две точки: точку пересечения полуокружности со стороной или прямой содержащий сторону треугольника и вершину той стороны радиус которой мы брали при это отличную от той, из которой мы проводили полуокружность. Получили отрезок, находим середину этого отрезка (как именно смотри в пункте а), соединяем вершину с которой всё начиналось и середину отрезка. Так же строим ещё одну высоту, а третью можно провести через точку пересечения двух других и соответствующею вершину т.к. все высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.
Смотри все построения внизу.
60 = х², ⇒ х = √60 = 2√15( это сторона квадрата)
2√15 - это диаметр основания цилиндра и 2√15 - это высота цилиндра.
V = πR²H = π *(√15)² * 2√15 = 60π√15(cм³)
Радиус основания шарового сегмента найдём из длины окружности этого основания
L = 2πr = 12π
2πr = 12π
r = 6 см
На картинке изображено сечение шара, перпендикулярное основанию шарового сегмента
Из синего прямоугольного треугольника по т. Пифагора
R² = (R-2)² + 6²
R² = R² - 4R + 4 + 36
0 = - 4R + 40
R = 10 см
Площадь шара
S = 4πR² = 4π*100 = 400π см²
---
Объём куба с ребром a = 4 см
V₀ = a³ = 4³ = 64 см³
Объём одного шарика диаметром d = 2 см
V₁ = 4/3*πr³ = 4/3*π(d/2)³ = πd³/6 = π*2³/6 = 8π/6 = 4π/3 см³
Число шаров
N = V₀/V₁ = 64/(4π/3) = 48/π ≈ 15.278
Округляем вниз
N = 15 шт
-------------------
Объём шарового сегмента при радиусе исходного шара R и высоте сегмента h
V = πh²(R - h/3)
------
Радиус исходного шара (3+9)/2 = 6 см
Объём меньшего сегмента (h = 3 см)
V₁ = π3²(6 - 3/3) = 9π*5 = 45π см³
Объём большего сегмента (h = 9 см)
V₁ = π9²(6 - 9/3) = 81π*3 = 243π см³