1) Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание. Проведем 2 высоты BB₁ и CC₁ к другому основанию. Тогда получим 2 прямоуг. треуг. (AB₁B и DC₁C) и прямоугольник BB₁C₁C. Площадь прямоуг. равна 15*8=120, значит сумма площадей треуг. равна 48, т.к. треуг. равны, то площадь треуг AB₁B=24=AB₁*BB₁/2, значит AB₁=6=C<span>₁</span>D. Зн. AB=CD=10. Тогда периметр = 10+10+15+15+6+6=62. Ответ: 62
2) Пусть угол KMA = x, а угол MKA = y, тогда x+y=180-105=75. Угол PKM = 2x, А PMK = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол KMP = 30. Ответ: 30°
3) AB=CD, углы ABC=CDA и BCD=DAB, т.к. ABCD - параллелограмм. Углы BAM=DAM=DCK=BCK, т.к. CK и AM - биссектрисы. В итоге: углы ABM=CDK, KCD=BAM, AB=CD, значит треугольники равны по УСУ(2 угла и сторона между ними.)
задай две стороны PQ и LKи угол O
1) проведи прямую
2) на прямой от выбранной точки М отложи отрезок MP, равный отрезку PQ
3) постой угол M, равный углу О
4) на стороне угла отложи отрезок MN, равный отрезкуLK
5) соедини точку N и P
<em> Высота, проведённая из вершины при основании</em> - это высота <u>к боковой стороне</u> треугольника.
На произвольной прямой циркулем откладываем отрезок АС, равный заданной длине основания треугольника. По общепринятой методике <u>строим срединный перпендикуляр</u> этого отрезка, который пересекает его в т.О. АО=CО. Из т.А чертим окружность, <u>радиус которой равен заданной длине высоты АН</u>. Основание Н<em> высоты будет расположено на построенной окружности</em>. Т.к.высота должна быть перпендикулярна боковой стороне треугольника, на АВ как на диаметре с центром в т.О чертим окружность. Точку ее пересечения с первой окружностью обозначим Н. Угол АНС=90°, т.к. опирается на диаметр.
Проводим прямую из т. С через т. Н до пересечения со срединным перпендикуляром в т. В. Соединяем точки А и В. Искомый треугольник АВС с заданным основанием АС и высотой АН из вершины А при основании построен. В нем основание АВ равно заданной длине, треугольники АОВ=ВОС по двум катетам, следовательно, АВ=СВ, отрезок <u>АН перпендикулярен боковой стороне</u> и равен длине заданной высоты.
В зависимости от длины высоты при равном основании треугольник может получиться как остроугольным, так и тупоугольным, тогда <u>высота</u> из острого угла при основании <u>пересечётся с продолжением боковой стороны.</u>
5)
Сумма внутренних односторонних углов при параллельных равна 180°.
Чтобы прямые пересекались, то есть чтобы они не были параллельны, сумма внутренних односторонних углов не должна быть равна 180°.
108°+∠2≠180° <=> ∠2≠180°-108°≠72°
6)
110°+70°=180°, сумма внутренних односторонних углов равна 180° => m||n
∠1+80°=180° <=> ∠1=180°-80°=100°