1.
Дано:
Требуется доказать:
<span>Доказательство:
</span>
являются прямоугольными треугольниками - дано.
Используя теорему у сумме острых углов прямоугольного треугольника, найдем не достающий угол в прямоугольном треугольнике.
Достаточно найти угол лишь в 1 прямоугольном треугольнике, так как
2 пары углов равны между собой - дано.
Теперь, запишем недостающие углы:
Мы знаем что у параллельных прямых, пересеченных 3 линией (в нашем случае это отрезок MP), образуются накрест лежащие углы, и при этом они равны.
Т.к.
накрест лежащие, и они равны. Т.e. <span>
.
</span>Ч.Т.Д.
2.
ME является гипотенузой прямоугольного треугольника MEP.
Так как:
. То катет MP равен половине гипотенузы.
Используя неравенство треугольника (прямоугольного), получаем:
1. .
2. Отсюда:
Ч.Т.Д.
3.
Используя теорему о медиане прямоугольного треугольника (Медиана проведенная из вершины прямого угла и падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы)
Мы получаем, что:
Так как:
то противолежащий катет, т.е. MP равен половине гипотенузы.
То, имеем
.