5cosx-9=0
5cosx=9
cosx=1.8 нет решения
tgx=1/\sqrt{3}
x=arctg1/3+pi*k k-принадлежит множеству целых чисел
x=pi/6+pi*k k-принадлежит множеству целых чисел
__________________________________________________
sinx=(-sqrt(3))/2
x=(-1)^(n-1)pi/3+2pi*n n относится к множеству целых чисел
____________________________________________________
5sin2x=2cosx
10sinxcosx-2cosx=0
cosx(10sinx-2)=0
cosx=0
x=pi/2+pi*k <span> k-принадлежит множеству целых чисел</span>
10sinx=2
sinx=1/5
x=(-1)^n*arcsin1/5+2pi*n <span>n относится к множеству целых чисел</span><span>____________________________________________________</span>
5+(2cos^2x-1)-6cosx=0; 5+2cos^2x-1-6cosx=0; 2cos^2x-6cosx+4=0; вводим новую производную cosx=t €[-1;1]; 2t^2-6t+4=0; поделим все на 2, получим t^2-3t+2=0; по формуле виета находим, t=2,t=1; cosx=2, не принадлежит промежутку [-1;1]; cosx=1, x=2πn,n€z
сводим к
-x^4-4x^3+33x^2+72x-324 = 0
324 = 2*2*3*3*3*3 это для подбора корней по теореме Виета
заранее извесно что -9, -3, 2, 6 корнями не являются (это видно из изначального вида уравнения)
методом подбора узнаем что подходят такие корни -6, 3
делим все уравнение на (x+6)(x-3):
-x^2-x+18=0
D=73
x=(-1+-root(73))/2
поскольку все корни дествительные, то по теореме Виета модуль их суммы это второй коэфициент в уравнении 4
если так посмотреть, то вообще корни искать и не надо было. мы только убедились что они действительные, а не комплексные