ОДЗ: -x>0, <=> x<0.
x^2 - 9 = 0 или lg(-x)= 0;
x^2 = 9 или -x = 1,
x = 3 или x=-3 или x = -1.
x=3 не входит в ОДЗ. Остальные решения входят в ОДЗ.
Ответ. x = -3 или x=-1.
А) Да, например, можно стереть пары 2-10, 4-5, 6-9, 7-11. Останутся два числа: 3 и 8, сумма которых равна 11.
б) Нет. Заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). В исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. Тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, дающее остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. Их разность не может делиться на 3.
в) Мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. Максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. Посмотрим, что из этого больше.
Макс(0) = 150, мин(0) = 102; макс(1) = 151, мин(1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1,48... < 1.5. Значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100.
Вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49
Ответ. а) да, б) нет, в) 1,5.
Нет не равносильны. Получить девять вероятнее потому что оно может находить ся 5 способами: 1+8;2+7;3+6;4+5;0+9. А один только одним способом 1+0
Да, при n = 8, произведение всех натуральных делителей равно 1×2×4×8=64=8²
Ответ: да, существует.
Если будут вопросы – обращайтесь :)