<span>Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (теорема) , Доказательство - ( там ещё рисунок но я его начертить не смогу ХD) уг. 1 = уг. 3 - накрест лежащие, уг. 3 = уг. 2 - вертикальные следует уг. 1 = уг 2- соответственны </span><span />
Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника, в данном случае, параллелограмма=360градусов
Обозначим угол ABM, как α, а угол MCD, как β. Тогда
Угол BAM=BCD=2β, а угол MDC=ABC=2α.
Рассмотрим треугольник ABM
Сумма углов треугольника равна 180°=α+2β+BMA
2α+2β=α+2β+BMA. Отсюда BMA=α.
Т.к. углы ABM и BMA равны, можем утверждать, что треугольник является равнобедренным, => AB=AM.
Аналогично для треугольника MCD (CMD+β+2α=180=2α+2β; => CMD=β; => треугольник равнобедренный; => CD=MD)
Т.к. AB=CD, то AM=MD => M - середина AD
Радиус круга - половина диагонали квадрата: r=d/2
Диагональ квадрата по теореме Пифагора равна:
d=√(a²+a²)=√(2a²)=a√2
Площадь круга:
S=πr²=π(d/2)²=π(a√2/2)²=πa²2/4=πa²/2