Проведем радиус ОВ.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит
∠ОВА = 90°.
Из треугольника ОВА по теореме Пифагора:
ОВ = √(АО² - АВ²) = √(29² - 20²) = √((29 - 20)(29 + 20)) = √(9 · 49) = 3 · 7 = 21
BAC+ABC=180-52=128;
AOB=180-((BAC+ABC)/2)=180-128/2=180-64=116;
Эти треугольники имеют общую высоту ВК, поэтому отношение их площадей равно отношению соответствующих оснований. По свойству биссектрисы треугольника АД / ДС = 3 / 4. Пусть к - коэффициент пропорциональности , тогда АД = 3к , ДС = 4к , АС = 7к , тогда отношение площади треугольника ДВС к площади треугольника АВС равно 4к / 7к = 4 /7.
L = α·(2πR)/360° =α·(πR)/180°,
Выразим отсюда искомое α.
α = L·180°/(πR)
α = (3π см)*180°/(π*8см) = (3/8)*180° = 3*22,5° = 67,5° = 67°30'
Осевое сечение цилиндра с образующей AB - прямоугольник ABCD с диагональю BD, равной двум радиусам сферы:
BD = 2R.
AВ = 2r - два радиуса цилиндра; AB - высота цилиндра h
ΔBAD - прямоугольный, ∠BAD = 90°, ∠ABD = α
AD = 2r = 2R * sin α ⇒ r = Rsin α
AB = h = 2R * cos α
Объем цилиндра
V = S₀h = πr²h = π*(Rsin α)² * 2R*cos α = 2πR³sin²α*cosα
V = 2πR³(cos α - cos³α)
Ответ: r = Rsin α V=2πR³sin²α*cosα