f(x)=(x-3)^2+2
Анализ производной позволит узнать где находяться точки экстреумума, а также где функция возрастает а где убывает:
f(x)'=2(x-3)
f(x)'=0 <=> 2(x-3)=0 => x=3
смотрим знаки производное методом интервалов до x=3 и после : если знаки разные, т это точка экстремума, причем если знак меняется с + на -, то это точка максимума, и наоборот. Соответственно график функции убывает до x=3 и возрастает после него. Точка экстремума (3; 2)- точка минимума
1)
6x^2-6x+10x-10=0
6x^2+4x-10=0|:2
3x^2+2x-5=0 k=2:2=1
D=k^2-ac=1^2-3×(-5)=1+15=16
кореньD=4
x1,2=-1+-4:3
x1=-1-4:3=-5:3
x2=-1+4:3=3:3=1
2)
3y^2-9y=0
3y(y-3)=0
3y=0 y-3=0
y=0 y=3
3)
6y^2+4y=0
2y(3y-2)=0
2y=0 3y-2=0
y=0 3y=2
y=3÷2
y=1,5
5
По формуле тригонометрии складываем первые два слагаемых, а третье раскладываем как двойной угол
2cos5x*cos 3x-соs^2 3x+ sin^2 3x-sin^2 3x-cos^2 3x=0
-cos^2 3x+2 cos 5x*cos 3x=0
соs^2 3x (2 cos 5x-cos 3x)=0
cos^2 3x = 0 2cos 5x-cos 3x=0
3x=П/2+Пn -4sin 4x*sin x=0
x= П/6+Пn/3 sin 4x*sin x=0
sin 4x=0 sin x=0
4x=Пn x=Пn
x=Пn/4