находим производную, y' = 9*2x - 3x^2= 18x-3x^2
y'=0, то 18x-3x^2=0
x(18-3x)=0
x=0 или 18-3x=0
18=3x
x=6
чертим числовую прямую, отмечаем точки 0 и 6, ищем знаки на интервалах (-бесконечность, 0) ; (0;6) и (6;+бесконечности)
знак на интервале (-беск-ть;0) будет +,
на (0;6) будет +,
на (6;+беск-ть) будет -,
то есть x=6-точка максимума
1/tg²x+3/sinx+3=0
sinx≠0 U cosx≠0 (знаменатель дроби не должен равняться 0)
cos²x/sin²x+3/sinx3=0
cos²x+3sinx+3sin²x=0
1-sin²x+3sinx+3sin²x=0
2sin²x+3sinx+1=0
sinx=t
2t²+3t+1=0
D=9-8=1
t1=(-3-1)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πk,k∈z
t2=(-3+1)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk U x=-5π/6+2πk,k∈z
Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. Вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью
, а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду
Коэффициент при
отрицательный, значит ветви рисуем вниз.
Приравниваем
к нулю.
Ищем дискриминант.
В этих точках наша парабола пересекает ось
Найдем точку вершины.
Подставляем в квадратное уравнение и находим
.
Т.е. точка
является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках
проходит через ось