Т.к AB-касательнаа то OBперпендикулярна AB. и угол ОВА=90 градусов и треугольник АОВ- п/у.
если АО=7см , а ОВ=3,5см ,получается что ОВ катет лежащий против угла в 30 градусов. и равен 1/2 АО.
треугольник АОВ=уголА+ угол В + угол О=180градусов
треугольник АОВ=30 градусов + 90 градусов + угол О.
угол О =180 градусов - 120 градусов=60градусов
Ответ: угол АОВ=60градусов.
'",'.",'."''.."",,'."."."
10. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. 140° - внешний угол, значит
∠А + ∠С = 140°
∠А = ∠С = 140°/2 = 70° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠В = 180° - 140° = 40° по свойству смежных углов.
11.∠А = 50° как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС,
∠В = 60° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей ВС,
∠С = 180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70° по свойству смежных углов.
12.∠А = 30°
∠DBA = ∠DAB = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника,
∠BDC = ∠DBA + ∠DAB = 30° + 30° = 60° как внешний угол ΔBAD,
∠DBC = ∠DCB = (180° - ∠BDC)/2 = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника BDC.
∠С = 60°
∠АВС = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - (30° + 60°) = 90°
∠В = 90°
РЕшение приведено в приложенном файле.
Ответ: 4) 10 корней из 2.
Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ.
Пусть каждый из получившихся углов при С равен а.
В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника.
∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.
АМ=2 МН.
По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН
НМ:МВ=1/2
В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ.
По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.
Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет.
<em>Катет равен половине гипотенузы, </em><span><em>⇒ </em></span><em>он противолежит углу 30º </em>
<em>∠СВН=30º </em>
∠НСВ=90º-30º=60º⇒
2а=60º
a=30º,
<em>∠АСВ</em>=3a=<em>90º</em>
<em>∠CАВ</em>=90-30º=<em>60º</em>