Сначала упростим. Как видно из тригонометрического круга, который я приложила к ответу, 7π/2 - это 3π+π/2 или 2π+π<span>+π/2 </span><span>2π-совпадает с углом "0", поэтому его смело можно им заменить, т.е.: </span>2π+π+π/2=0+π+π/2=π<span>+π/2. </span>Получаем выражение: 20cos(7π/2+a)=20cos(π+π/2+a)=20cos(π+(π/2<span>+a)).
Примечание: Если мы к углам пи или 2пи прибавляем (или отнимаем) какой-то угол, то тригонометрическая функция не меняется (косинус остаётся косинусом, а синус-синусом), а если мы прибавляем (или отнимаем) какой-то угол от углов пи/2 или 3пи/2, то косинус меняется на синус, к примеру:cos(пи/2 + 30°)=косинус во второй четверти меньше нуля-ставим минус и угол пи/2 - поэтому косинус меняем на синус= -sin30°.
В нашем случае прибавляемый угол = π/2<span>+a
Воспользуемся вышеописанными правилами: </span>20cos(π+(π/2<span>+a)) </span>Как видно из тригонометрического круга, если к пи прибавлять какой-либо угол, то он будет находиться в 3 четверти, где косинус отрицательный, поэтому ставим минус перед нашим выражением. Из примечания также следует: 20cos(π+(π/2+a)) = -20cos(π/2<span>+a) </span> Теперь разложим косинус как косинус суммы: cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
Применим данную формулу для нашего случая: -20cos(π/2+a)=-20*(сosπ/2*cosa-sinπ/2*sina) Опять же из тригонометрического гура видно, что косинус π/2 = 0, поэтому первое слагаемое превращается в ноль, а sin<span>π/2=1. В связи с этим запишем: </span>-20*(сosπ/2*cosa-sinπ/2*sina<span>)=-20(0-1*sina)=-20*(-sina)=20sina. </span> Мы знаем, что cosa=-7/25. Из тригонометрической единицы (cos²а+sin²а=1) Найдём sina:</span>sin²а=1-cos²а=1-(-7/25)<span>²=1-49/625=625/625 - 49/625 = (625-49)*625=576/625 </span>значит sina=√(576/625)=24/25.
В итоге получим: <span>20sina=20*24/25=4*24/5=19,2-это и будет ответ.</span>