Сторона данного правильного треугольника равна 45/3=15 см
Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника:
R=а/√3=15/√3=5√3 см.
<span><span><span><span>
</span></span></span></span>
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник:
R=a/(2/√3)
Выразим из этой формулы сторону:
a=R*2/√3=5√3*2/√3=10 см
<span>
</span><span>Ответ:
сторона искомого треугольника равна 10 см</span>
Трапеция ABCD. Угол А - прямой. Проведем прямую ВН, параллельную отрезку, соединяющему середины оснований трапеции. Тогда отрезок от вершины А до точки Н равен половине разности оснований, то есть 4-3=1см.
В прямоугольном тр-ке АВН по Пифагору находим гипотенузу ВН, равную искомой прямой. ВН=√(25+1)= √26см.
Это и будет ответом
(Рисунок прилагается)
Среднюю линию трапеции назовём NE, а точку пересечения биссектрисой NE назовём K.
Так как ∠BAD = ∠CAD, а NE||AD, то ∠NKA = ∠CAD = ∠ BAD.
Из этого следует, что треугольник ANK - равнобедренный т.е. AN = NK = 13.
Найдём периметр.
Мы знаем, что средняя линия находится по формуле (AD + BC)/2, значит BC + AD = (13 + 23)*2 = 72.
Боковая сторона равна 13*2 = 26 т.к. средняя линия разделила её на две равные части AN и NB, a AN = 13.
P = 26*2+72 = 124 см.
Теперь нам надо найти высоту для того, чтобы вычислить площадь, которую можно найти по формуле 1/2(AD + BC) * h.
Благодаря свойству биссектрисы трапеции мы знаем, что биссектриса отделяет от основания часть равную боковой стороне биссектрисы т.е. BC = AB =26.
Из это следует, что AD = 72 - 26 = 46.
Теперь проведём высоту CH. Чтобы её найти нам сначала нужно узнать длину отрезка HD. Для этого мы из основания AD вычтем основание BC и поделим результат на 2 т.к. трапеция равнобедренная. (т.е. если я прочерчу биссектриссу BH, то AH будет равна HD) Получаем, что HD = (46-26)/2 = 10.
Теперь с помощью теоремы Пифагора найдём CH.
CD^2 = HD^2 + CH^2.
CH^2 = CD^2 - HD^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576
CH = √576 = 24.
Теперь можем найти площадь.
S = 1/2 * 72 * 24 = 864.
Ответ: S = 864 см^2, а P = 124 см.
1. Прямая, имеющая с окружностью две общих точки, называется секущей. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной.
2. Прямоугольник - частный случай параллелограмма, поэтому он обладает <em>свойствами диагоналей параллелограмма</em>:
диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;
диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника;
сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Отличительное <em>свойство диагоналей прямоугольника</em>:
диагонали прямоугольника равны.
Обозначим ОЕ=х, ЕМ=3х
х+3х=8 ⇒ 4х=8 ⇒ 2
Треугольник ОNM - прямоугольный. Острые углы обозначим цветными дугами красного и синего цвета.
В прямоугольных треугольниках ОNE и NEM отметим по второму острому углу.
Треугольник ОNE подобен треугольнику NEM по двум углам ( углы отмечены цветными дугами)
Из подобия :
ОЕ : EN = EN : ME
EN² = 2·6 = 12
EN=2√3
По теореме Пифагора ОN²=OE²+NE²=2²+(√12)²=4+12=16
ON = 4
В прямоугольном треугольнике ONE катет OЕ равен половине гипотенузы ON
Угол ONE равен 30° Значит угол NOE равен 60°
Угол NOK равен 120° Он центральный, измеряется дугой, на которую опирается.
дуга NK равна 120°
Ответ. 120°