Задача решена ответ в вложение
1) cos5x=0
5x=π/2 +πn
x=<u>π </u>+ <u>πn</u>
10 5
2) log₃² x - log₃ x=2
Пусть log₃ x=y
y²-y=2
y²-y-2=0
D=1+8=9
y₁=<u>1-3</u>=-1
2
y₂=<u>1+3</u>=2
2
При y=-1
log₃ x=-1
x=3⁻¹
x=1/3
При y=2
log₃ x=2
x=3²
x=9
Ответ: 1/3; 9.
3)<u> tgα </u>*(1-sin²α) =<u> tgα * cos</u>²<u>α </u>= tg²α * cos²α = <u>sin²α </u>* cos²α =sin²α
ctgα <u> 1 </u> cos²α
tgα
4) sin2x=1
2x=π/2 + 2πn
x=π/4 + πn
5) log²(₁/₂) X - log(₁/₂) X =6
Пусть log(₁/₂) X=y
y²-y=6
y²-y-6=0
D=1+24=25
y₁=<u>1-5</u>=-2
2
y₂=<u>1+5</u>=3
2
При у=-2
log(₁/₂) X=-2
x=(1/2)⁻²
x=(2⁻¹)⁻²
x=2²
x=4
При у=3
log(₁/₂)X=3
x=(1/2)³
x=1/8
Ответ: 1/8; 4.
7)<u> tgα </u>+ sin²α+cos²α = <u>tgα </u>+1=<u> tgα </u>+ 1 = tg²α +1= <u> 1 </u>
ctgα ctgα <u> 1 </u> cos²α
tgα
13x-15= 7x-5
13x-7x=15-5
6x = 10
x=5/3 = 1 2/3
15-(3x-1)=40
15-3x+1=40
-3x=24
x=-8
8x-(2x+4) = 2(3x-2) =
8x-2x-4=6x-4
-4x=0
x=0
1) 4y<span>²-25=0;
</span>4y<span>²=25;
</span>y<span>²=25/4;
</span>y₁, y₂=<span>±5/2.
2) </span>(6х-1)²-(3х-5)²=0;
Разность квадратов: a²-b<span>²=(a-b)(a+b):
((6x-1)-(3x-5))((6x-1)+(3x-5))=0;
(3x+4)(9x-6)=0;
Имеем систему:
{3x+4=0 9x-6=0;
x</span>₁=-4/3
x<span>₂=2/3</span>
2-я задача:
пусть х - расстояние между А и В.
х/60-x/90=2/3
(3x-2x-120)/180=0 (приведение к общему знаменателю)
(x-120)/180=0
x=120 км