Рассмотрим каждое такое число. Сумма его цифр равна 1+2+3+4+5+6+7=28
28 дает остаток 1 при делении на 9, значит, всё число будет давать остаток 1 при делении на 9.
Теперь поймем, сколько у нас таких чисел.
На первое место можно поставить одну из 7 цифр (7 способов), на второе - 6, третье - 5 и т.д.
Всего способов: 7*6*5*4*3*2*1=5040
Значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, значит, количество чисел делится на 9. Тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). В каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. Тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т.е. будет делиться на 9. Тогда, каждая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма. Что и требовалось доказать.
Сероватый
сероват(основа) сер(корень)
ова,т (суффиксы)
ракетчики
ракетчик(основа)
ракет(корень)
ч,ик(суффиксы)
домик
домик(основа)
дом(корень)
ик(суффикс)
вывезут
вывез(основа)
вы(приставка)
вез(корень)
безлюдный
безлюдн(основа)
без(приставка)
люд(корень)
н(суффикс)
кожаный
кожан(основа)
кож(корень)
ан(суффикс)
беспощадный
беспощадн(основа)
бес(приставка)
пощад(корень)
н(суффикс)
шахматистка
шахматистк(основа)
шах,мат(корни)
и,ст,к(суффиксы)
слышим
слыш(основа,корень)
бескрайний
бескрайн(основа)
бес(приставка)
край(корень)
н(суффикс)
удалец
удалец(основа)
удал(корень)
ец(суффикс)
прошумит
прошум(основа)
про(приставка)
шум(корень)
посадка
посадк(основа)
по(приставка)
сад(корень)
к(суффикс)
приедешь
приед(основа)
при(приставка)
ед(корень)
1 + 2 × 3 + 4 + 5 × 6 + 7 × 8 × 9 + 10 = 555
1 + 6 + 4 + 30 + 504 + 10 = 555