Y' = -2cosx*sinx + cosx = 0cosx(-2sinx + 1) = 0cosx = 0 x = π/2 + πk, k ∈ Z-2sinx + 1 = 0 sinx = 1/2 x = (-1)^k * π/6 + πk, k ∈ ZНайдем значения x, принадлежащие промежутку [π/3;π]x = π/2 + πkпри k = 0 x = π/2 x = (-1)^k * π/6 + πkпри k = 1; x = 5π/6Проверим значния ф-ии в точках π/3; π/2; 5π/6 и πy(π/3) = cos^2(π/3) + sin(π/3) = 1/4 + √3/2 = (2√3 + 1)/4 ≈ 1,11y(π/2) = 0 + 1 = 1y(5π/6) = 3/4 + 1/2 = 5/4 = 1,25y(π) = 1 + 0 = 1yнаиб = 1,25yнаим = 1
Первое с последним, второе с предпоследним ... =1000
2, 4, 6, ...496, 498, 500, 502, .... 994, 996, 998
(998-2)/2+1=499 четных чисел в этом ряду, всего, значит 249 парных +1 непарное
Непарное (998+2)/2=500, а каждая пара в сумме =1000, итого 249000+500
=249500
А)
НОД (8; 4) = 4
8 = 2 * 2 * 2
4 = 2 * 2
НОД (8; 10) = 2
8 = 2 * 2 * 2
10 = 2 * 5
НОД (8; 12) = 4
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
НОД (8; 15) = 1
8 = 2 * 2 * 2
15 = 3 * 5
б)
НОД (15; 3) = 3
3 = 3
15 = 3 * 5
НОД (15; 25) = 5
15 = 3 * 5
25 = 5 * 5
НОД (15; 35) = 5
15 = 3 * 5
35 = 5 * 7
НОД (15; 42) = 3
15 = 3 * 5
42 = 2 * 3 * 7
НОД (15; 53) = 1
15 = 3 * 5
53 = 53
в)
НОД (11; 7) = 1
11 = 11
7 = 7
НОД (11; 10) = 1
11 = 11
10 = 2 * 5
НОД (11; 55) = 11
11 = 11
55 = 5 * 11
НОД (11; 121) = 11
11 = 11
121 = 11 * 11
НОД (11; 333) = 1
11 = 11
333 = 3 * 3 * 37
г)
НОД (14; 6) = 2
14 = 2 * 7
6 = 2 * 3
НОД (14; 28) = 14
14 = 2 * 7
28 = 2 * 2 * 7
НОД (14; 21) = 7
14 = 2 * 7
21 = 3 * 7
НОД (14; 35) = 7
14 = 2 * 7
35 = 5 * 7
НОД (14; 997) = 1
14 = 2 * 7
997 = 997