<em><span>Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равно 26 см, а основания равны 22 см и 42 см.</span></em>
<em><span> Площадь её диагонального сечения составляет 400 см²</span></em>
<em><span>.<u> Вычислить площадь полной поверхности призмы.</u></span></em>
<em><span>----------------------------------------------------------------------------------</span></em>
Площадь полной поверхности такой призмы равна сумме площадей двух ее оснований и площади боковой поверхности.
Боковая поверхность призмы составлена из прямоугольников, так как призма - прямая.
Площадь боковой поверхности вычисляется произведением периметра основания призмы на ее высоту.
<u>Высоту призмы предстоит найти.</u>
Площадь оснований призмы - площадь трапеции- вычисляется произведением высоты трапеции на полусумму ее оснований.
<u>Высоту трапеции также нужно найти.</u>
Рассмотрим второй рисунок приложения.
Опустим из вершины С к основанию трапеции высоту СН.
Так как трапеция равнобокая, сторона НD получившегося прямоугольного треугольника СНD равна полуразности оснований.
НD=(42-22):2=10 см
Из треугольника СНD по теореме Пифагора найдем высоту СН трапеции
АВСD.
Нет нужды приводить вычисления, которые может сделать каждый.
Высота равна 24см.
Так как <u>высоту призмы</u> нам предстоит <u>найти из площади диагонального сечения</u>, измерений которого мы пока не знаем, найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН диагоналль АС трапеции.
Найденная её длина -
АС= 40 см.
<u>Высота h призмы</u> равна частному от деления площади диагонального сечения на длину диагонали АС.
h=S:AC=400:40=10 см
Периметр основания призмы
<em>Р=</em>(42+22+26+26)=116 см
Площадь боковой поверхности
S бок=116·10=1160 см²
Площадь основания призмы
Sосн= 2*{(24·(42+22):2}=2*768=1536 см²
Площадь полной поверхности призмы
Sполн=S бок+Sосн=1160+1536= 2696 см²