Ответ:
Пошаговое объяснение:
cos³(x-п/2)=cos³(п/2-x)=sin³(x)
√2sin³x=cos²x+√2sinx
√2sin³x=1-sin²x+√2sinx
√2sin³x-√2sinx+sin²x-1=0
√2sinx(sin²x-1)+(sin²x-1)=0
(sin²x-1)(√2sinx+1)=0
1) sin²x=1
sinx=1; x=п/2+2пn, n∈Z
sinx=-1; x=-п/2+2пk, k∈Z
2) √2sinx+1=0
sinx=-1/√2
x=(-1)ⁿ(arcsin(-1/√2)+пm
x=(-1)ⁿ⁺¹(п/4)+пm, m∈Z
найдем корни на отрезке [3п/2;3п]
а) x=п/2+2пn,
n=1 ; x=п/2+2п=(2 1/2)п=3п/2
б) x=-п/2+2пn,
n=1 x=-п/2+2п=3п/2
в) x=(-1)ⁿ⁺¹(п/4)+пm, m∈Z
n=2 x=2п-п/4=(1 3/4)п=7п/4
х={3п/2; 7п/4}