ОДЗ
sinx≥0⇒x∈[2πn;π+2πn,n∈z]
2cos²x-5cosx+2=0
cosx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2
cosx=1/2
x=π/3+2πn,n∈z (с учетом ОДЗ)
sinx=0
x=πn,n∈z
Ответ-------------------------
можно и так
(1)
во первых a>0
<em>(2)</em>Далее уравнение (1) "распадается" на два
(3)
(4)
При этом должно быть выполнено (2)
Рассмотрим уравнение (3).
Если (обозначим 1+a=с) Получим
<em>(5)</em>(5) Обычное квадратное уравнение оно будет иметь два различных вещественных корня, если его дискриминант будет больше 0. Т.е.
<em> (6)</em>Аналогично из уравнения 4 получаем:
a<5
<em>(7)</em>Это еще два корня
Итого 4 корня
Находя пересечение интервалов (2), (6), (7), получаем 0<a<5 или a∈(0; 5)
Ответ a∈(0;5)