Решение задания смотри на фотографии
1.sin(8pi/3)= sin(2/3pi)= sin120= -sin30= -1/2. 2. Tg(7pi/3)= tg(1/3pi) =tg60=корень(3).
Площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и дугой кривой y=f(x) , a<=x<=b, вычисляется по формуле
b
V = ∫ f(x) dx
a
В данном случае
0 0
S = ∫ (x+2)^2 dx = (x+2)^3 / 3 I = 2^3/3 - 0 = 8/3
-2 -2
1)
f=3^x/x^2=e^(x*ln(3)-2*ln(x))
f`=e^(x*ln(3)-2*ln(x)) * (ln(3) - 2/x) = 3^x/x^2 * (ln(3) - 2/x) = 3^x/x^2 * ln(3) - 2*3^x/x^3
f`(x=-1) =3^(-1)/(-1)^2 * ln(3) - 2*3^(-1)/(-1)^3 = ln(3) / 3 + 2/3 ~ <span>
1,032871
</span>
2)
f=8ln(2,3x)=8ln(2,3)+8ln(x)
f`=-8/x
f`(x=2)=-8/2=-4
3)
f=log[2](3-2x) = ln(3-2x)/ln(2)
f`=1/((3-2x)*ln(2)) * (-2)=1/((x-1,5)*ln(2))
f`(x=1)=1/((1-1,5)*ln(2)) = -2/ln(2)
4) integrar [-2;2] (5^(x/4)+sin(pi*x)) dx = integrar_1 + integrar_2
integrar_1 = integrar [-2;2] (5^(x/4)) dx = 5^(x/4) * 4/ln(5) [подстановка от -2 до 2] =(5^(2/4)-5^(-2/4)) * 4/ln(5) =(корень(5)-1/корень(5))) * 4/ln(5)=корень(5)*(1-1/5)) * 4/ln(5) = 16*корень(5) / (5*ln(5) )
integrar_2 =0 (интеграл от нечетной функции в симметричных пределах)
integrar_2 =integrar [-2;2] (sin(pi*x)) dx =-cos(pi*x)/pi [-2;2] [подстановка от -2 до 2] =-cos(pi*2)/pi - -cos(-pi*2)/pi =0
6x-2x-5=6x-12
6x-6x-2x=-12+5
-2x=-7
2x=7
x=7/2