Функция f (x) непрерывная и неотрицательная, функция f (x) - 5 нечётная. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции,
<span>Функция <span>f </span>(x) непрерывная и неотрицательная, функция <span>f </span>(x) - 5 нечётная. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = -10 и x = 10.</span>
Если сделать рисунок, взяв в качестве <span>f(x)</span> какую-нибудь функцию вида <span>5+g(x)</span>, где
<span>g(x)</span> нечётна и всюду больше либо равна <span>−5</span>, то решение задачи получается из соображений симметрии. При центральной симметрии относительно точки <span>(0;5)</span> график функции <span>f(x)</span> отобразится на себя. При этом те части фигуры, которые расположены правее оси <span>Oy</span>, и которые не вошли в прямоугольник <span>[−10;10]×[0;5]</span>, войдут в него в результате применения центральной симметрии, то есть фигуру можно перекомпоновать в этот прямоугольник. Короче, получится прямоугольник со сторонами 5 и 20. S=5*20=100