<span>5x^2+ 3x + c=0
D=9-20c
√D=√9-20c
x1=(-3-(√9-20c)/10
x2=(-3+√9-20c)/10
</span>
1) Пусть Е - сколь угодно большое положительное число. Нужно доказать, что найдётся такое n=N, что при n>N будет n/3+1>E. Решая неравенство n/3+1>E, находим n/3>E-1, откуда n>3*(E+1). Но так как n⇒∞, то такое значение n=N всегда (то есть при любом Е) найдётся. Тем более это неравенство будет справедливо для всех ещё больших значений n>N. А это и значит, что lim(n/3+1)=∞.
2) Пусть Е - сколь угодно большое по модулю отрицательное число. Нужно доказать, что найдётся такое n=N, что при n>N будет 1-n²<E. Это неравенство равносильно неравенству n²>1-E, или n>√(1-E). Так как 1-E>0 и n⇒∞, то такое значение n=N всегда найдётся. Тем более это неравенство справедливо для всех ещё больших значений n>N. А это и значит, что lim(1-n²)=-∞.
Мне кажется, что мода, т. к. она не является характеристикой, которую выражают в дробных числах.
7^(n+2)-3^(n+2)+7^n-3^n=7^n*(7^2+1)-3^n*(3^2+1)=50*7^n-10*3^n=10*(5*7^n-3^n)