Тризначні числа
, записані однаковими цифрами
111, 222=2*111, 333=3*111, ...., 999=9*111, всі кратні 111
а так як 111=3*37, то всі вони кратні 37.
доведено
===========
другий спосіб
нехай а - "однакова цифра" такого числа, тоді число рівне 100а+10а+а=111 а =3*37 а- а значить кратне 37
доведено
2(x-6)(x-a)=2(x^2-(a+6)x+6a)=2x^2-2(a+6)x+12a
Это выражение должно быть тождественно равным <span>2x^2-19x+42. То есть
</span><span>-2(a+6)=-19,
</span>12a=42
Из второго уравнения a=42/12=7/2.
При подстановке в первое уравнение -2(7/2+6)=-19 получается верное равенство.
Ответ: 7/2.