Учитывая пояснение к вопросу , никак : увеличивая или снижая скорость вы меняете собственную орбиту. Поэтому по условию задачи - никак не догнать ваш объект оставаясь на той же орбите.
Исходя из определения орбиты.
Увеличение скорости происходит в рамках закона сохранения суммарного импульса. Планета замедляется, КА разгоняется. Кстати не обязательно так, при полетах к Меркурию стоит задача затормозить КА.
Соотношение изменения скоростей обратно пропорционально соотношению масс планеты и КА.
Разогнать теоретически можно до любых скоростей, просто маневр надо повторять много раз.
Космические станции типа МКС летают на высоте около 350 км над поверхностью Земли. И орбита должна быть круговой. На этой высоте, чтобы орбита была круговой, МКС должна лететь со скоростью 8 км/с. Эту скорость называют первой космической скоростью. Если скорость будет меньше, то корабль может сблизится с Землей и упасть на Землю. Если скорость будет больше, то корабль будет двигаться по эллипсу, то есть будет улетать далеко от Земли, а потом снова возвращаться на высоту 350 км.
Во-первых, надо знать, горит ли порох в безвоздушном (в бескислородном) пространстве. Порох в патроне полностью закупорен и кислород из атмосферы в патрон не поступает. Однако порох в патроне горит, так как там есть окислитель для пороха. Поэтому порох в патроне сгорит и в космосе, где нет воздуха (кислорода). И выстрел произойдет. Но на Земле внутри ружья имеется воздух, который чуть затормозит движение пули. Так что при выстреле из ружья пуля вылетит с чуть большей скоростью. На Земле дальнейший путь пули тоже проходит через атмосферу и из-за ее тормозящего движения скорость пули постепенно уменьшается. На «излете», когда скорость пули станет совсем небольшой, пуля уже не может причинить человеку существенного вреда.
А что будет с пулей, если выстрелить в открытом космосе? Вдали от Земли и других планет и Луны. Скорость пули при выстреле из ружья или пистолета примерно равна 250 м/с. А скорость Земли при движении по орбите равна 30 км/с. Только такая огромная скорость позволяет Земле двигаться по почти круговой орбите вокруг солнца. Если вы выстрелите в сторону солнца, то пуля просто будет падать на солнце с ускорением и «врежется» в солнце со скоростью более 30 км/с. Для расчета точной скорости падения на солнце надо решить задачу на движение пули в поле тяготения солнца. Если вы выстрелите в сторону, противоположную солнцу, то тяготение солнца быстро остановит столь медленно движущуюся пулю (по космическим меркам) и пуля начнет падать на солнце. Если вы выстрелите по касательной (то есть перпендикулярно линии солнце – пуля), то пуля будет двигаться по очень узкому эллипсу вокруг солнца. Так как скорость пули 250 м/с много меньше скорости Земли 30 км/с. И пуля не сможет пролететь мимо солнца и врежется в солнце не по центру солнечного диска, а немного в стороне. В какой точке врежется, надо решить эту задачу. Или посмотреть где-то в Интернете.
Рекорд принадлежит не игрокам НХЛ, как первое, что приходит в голову, а хоккеисту выступающему в том время за челябинский "Трактор" Александру Рязанцеву в КХЛ. Он щелкнул шайбу со скоростью 183,7 км/ч. А в НХЛ скорость полета шайбы 174,6 км/ч. и принадлежит она Ши Уэбера из "Нэшвилла". Все дело в том, что в НХЛ бросали по воротам с расстояния чуть больше 9 метров, а в КХЛ гораздо ближе. Ну и естественно, чем дальше расстояние до ворот, тем меньше скорость полета шайбы. Поэтому, споры у кого самый сильный бросок, до сих пор продолжаются.