Параллелепипед прямой, значит боковые ребра перпендикулярны основанию.
BD - проекция диагонали BD₁ на плоскость основания, тогда
∠D₁BD - искомый.
Из треугольника ABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2AB·AD·cos60°
BD² = 16 + 64 - 2 · 4 · 8 · 1/2 = 80 - 32 = 48
BD = 4√3
ΔD₁BD: ∠D₁DB = 90°
cos∠D₁BD = BD/D₁B = 4√3 / (8√3) = 1/2
∠D₁BD = 60°
Вот) надеюсь что правильно так как я хорошо знаю геометрию,и мы очень давно проходили эту тему))
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° (свойство). Следовательно, второй острый угол также равен 45° и треугольник равнобедренный, то есть катеты равны. Гипотенуза
АВ = 8см (дано).
Тогда по теореме Пифагора: АС² + ВС² = АВ² или
2*АС² = 64 см². АС² =32, АС = √32 =4√2 см.
Ответ: АС = 4√2 см.
P.S. Проверка: (4√2)² + (4√2)² = 8² => 64= 64.
SABCD=SABC+SACD
SABC=AB*BC/2
SACD=AC^2/2 (т.к. равнобедренный)
AC=2BC (гипотенуза=катет, лежащий против угла в 30 гр)
SABCD=(2*2√3)/2+(2*2)^2/2=4√3/2+16/2=2√3+8<span>≈11,46
</span>
Ответ: 11,46