Р за осгкмщпгплмлмшлпослмлавлммплп
Обозначим: х(ч) - время обработки одной болванки матером. А время обработки одной болванки учеником будет (х+0,2)ч.
Тогда скорость мастера будет 1/х болваники за час, а скорость ученика будет 1/(х+0,2) болванки за час.
За 6 часов мастер обработает 6/х болванок, а ученик 6/(х+0,2) болванок.
Используя условие, что ученик обрабатывает на 5 болванок меньше составляем уравнение
6/х - 5 = 6/(х+0,2)
умножая обе части уравнения на х(х+0,2), получаем
6(х+0,2)-5х(х+0,2)=6х
6х+1,2-5х^2-x-6x=0
5x^2+x-1,2=0
решив получившееся квадратное уравнение (можно предварительно обе части умножитьна 5, чтобы избавиться от дроби) получаем одно решение, удовлетвояющее условию задачи (положительный корень)
х=2/5
подставив это значение в дробь 6/х плучаем 15 (болванок) - иготовливает мастер за 6 часов, а ученик соответственно 10 болванок
(2x + 5)^2 - (2x - 3)(2x + 1) = 4
Можно тупо раскрыть скобки и решить квадратное уравнение, а можно сделать замену y = 2x + 5, тогда 2x - 3 = y - 8, 2x + 1 = y - 4
y^2 - (y - 8)(y - 4) = 4
y^2 - y^2 + 12y - 32 = 4
И уравнение превращается в линейное
12y = 32 + 4 = 36
y = 2x + 5 = 3
x = (3 - 5)/2 = -1
Если ученик знает ответ на 3 вопроса, значит в билете содержится 4 вопроса.из этого следует, что 40:4=10 билетов было всего на экзамене.А ученик подготовился к каждому билету, но в каждом билете он выучил только 3 вопроса. значит он знал ответы на 30 вопросов из 40.