5/6 + (5/9- 1/4) = 5/6 + 5/9 - 1/4 = 15/18 + 10/18 - 1/4 = 25/18 - 1/4 = 25/18 - 1/4 = 50/36 - 9/36 = 41/36 = 1 5/36
Обозначим точку пересечения ВЕ и AD буквой Н.
АН⊥ВЕ, ∠ВАН=∠ЕАН (АН- биссектриса).
В треугольнике АВЕ отрезок АН - биссектриса и высота. Это - свойство высоты равнобедренного треугольника. ⇒
∆ АВЕ - равнобедренный. АВ=АЕ.
Но в ∆ АВС отрезок ВЕ - медиана, и АЕ=СЕ.
АС=АЕ+СЕ=2 АЕ
АЕ=АВ.
АС=2 АВ⇒
АВ:АС=1:2
Пусть друзей было х человек .
Тогда каждый друг дал визиток (х - 1) штук .
Зная, что всего визиток было 12 , составим уравнение:
х * (х-1) = 12
х² - х =12
х² - х - 12 =0
а= 1 , b= - 1 , с = -12
D= b² - 4ac
D= (-1)² - 4*1*(-12) = 1+ 48 = 49
D>0 - два корня уравнения
x₁ = (1 - √49) / (2*1) = (1-7)/2 = -6/2 = - 3 не удовл. условию задачи
х₂ = (1+7)/2 = 8/2 = 4 (друга)
Ответ: 4 друга обменялись визитками.