Cкорость течения реки = х (км/ч)
Скорость катера по течению реки = (8 + х ) км/ч
Скорость катера против течения = (8 - х) км/ч
Время по течению реки = 15/ (8 + х) ч
Время против течения реки = 15/ (8 -х) ч
Уравнение:
15 / (8 + х) + 15/(8 - х) = 4
15 * (8 - х) + 15 * (8 + х) = 4 * (8^2 - x^2)
256 - 4x^2 = 120 - 15x + 120 + 15x
- 4x^2 + 256 - 240 = 0
4x^2 = 16
x^2 = 4
x = 2
Ответ: 2км/ч - скорость течения реки.
Tgx =0 ⇒ x=0
ctg(3π/2-x)=-1 ⇒ 3π/2-x=-π/4
x=π/4+3π/2=7π/4
tg(x-π)=√3 ⇒ x-π=π/3
x=π/3+π=4π/3
tg2x=-√3 ⇒ 2x=-π/3
x=-π/6
tgx=-2/3 ⇒ x=arctg(-2/3)=-arctg2/3
tg(2x+π/6)=√3/3 ⇒ 2x+π/6=π/6
2x=0 x=0