-3х расположена во 2 и 4 четверти
-2 опущена на 2 деления вниз,+2 поднята
заменим альфа на x(так писать удобней)
((sin^3x/cosx+cos^3(-x)/sin(-x))+4ctg2x)*tg2x=2
1). sin^3x/cosx+cos^3(-x)/sin(-x)=sin^3/cosx-cos^3/sinx=(sin^4x-cos^4x)/sinxcosx=
-(cos^2x-sin^2x)(sin^2x+cos^2x)/sinxcosx=-2cos2x/2sinxcosx(домножили на 2)=
-2cos2x/sin2x=-2ctg2x
2). -2ctg2x+4ctg2x=2ctg2x
3). 2ctg2x*tg2x=2cos2x/sin2x*sin2x/cos2x=2
Основное свойство числовой дроби:
числовое значение дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Cos(π+x/2) =0 ;
π+x/2 =π/2+π*k , k∈ Z.
x/2 = - π/2 +π*k;
x= -π+2π*k;
x=(2k -1)π; нечетное число π
================
sin(π/2+x) =1;
π/2+x =π/2 +2π*k;
x =2k*π. четное число π
================
cos(π/3 -x) =√2/2;
cos(x-π/3) =√2/2;( cos четная фунлция)
x-π/3 =(+/-)π/4 +2π*
x₁= π/3+(+/-)π/4 +2π*k;
или
x₁ = 7π/12+2π*k;
x₂ = π/12+2π*k;
<h3>∫(8sinx-2/sin^(2)x)dx=8∫sinxdx-2∫1/sin^(2)xdx=-8cosx-2×(-ctgx)+C=2ctgx-8cosx+C </h3>