Слово "шашка" многозначное.
1) кружок белого и чёрного цвета для настольной игры в шашки;
2) во взрывном деле - заряд взрывчатого вещества - тротиловая шашка;
3) дымовая шашка - для создания дымовой завесы;
4) узор в виде шашек;
5) обработанный кусок камня (мостить дороги) или дерева в форме кубика;
6) вид рубящего и колющего холодного оружия.
О происхождении последнего значения слова "шашка" уже был дан ответ. Если именно это имел в виду автор вопроса, то можно добавить, что большинство лингвистов придерживается такой точки зрения.
По поводу первого значения слова существует мнение, что "шашки" - производное от персидского "шах".
Происхождение остальных значений этого слова в словарях найти не удалось.
Радуница или Радоница - это праздник поминовения усопших.По обычаю Православной Церкви - это первый вторник после Пасхи. В это время готовят праздничную еду для поминания покойных. Поминание покойных и такое радостное слово странное сочетание? Все 50 дней от Пасхи до Троицы верующие люди вместо слова здравствуй говорят : Христос Воскрес! Что может быть радостнее этого события!? Победа жизни над смертью!!! Ликование всех верующих христиан во все века и во всем мире! Пасха — время особой и исключительной радости, праздник победы над смертью и над всякой скорбью и печалью. До девятого дня после Пасхи поминовение усопших никогда не совершается. Не стоит также совершать поминание на могилах с едой и спиртным - это не по человечески...
Пилястра- колонна с четырьмя прямоугольными гранями.
По-польски- pilaster, по-французски- pilastre, на итальянский манер- piulastro.
А общее происхождение в этих языках, возможно, от латинского pila- "колонна", так как большое количество слов в разных языках имеет именно латинские корни.
Промежуток - это то, что находится между чем-либо: промежуток в работе, промежуток в дистанции (т.е. между ее началом и концом) и др.
Анализ значения позволяет выделить корень слова -меж- (как и в словах "между", междометие, междоусобица, межа (стар.) и др.; чередуются согласные ж\жд).
Слово образовано путем прибавления к корню приставки про- и суффикса -уток-, включающего интерфикс -у (как в словах слиток, завиток, прибыток (разг.) и др.).
Слово "гусар" произошло от венгерского "гусар" и означает: подать от двадцатого двора, в средневековье эти имело смысл: для войны с турками венгры набирали легкую кавалерию - по одному мужчине от каждых двадцати дворянских дворов.