Мяч сначала будет двигаться вверх до высоты h. работа при этом будет равна A=-mgh, а потом будет опускаться с высоты h до нулевого уровня. работа равна в этом случае A=mgh. теперь если мы сложим эти работы то получим 0. это работа по замкнутому контуру. сила тяжести действует вертикально вниз.
Такие колебания уже перестанут быть свободными потому что кроме возвращающей силы будет действовать сила сопротивления. Такие колебания будут затухающими при этом амплитуда колебаний будет уменьшаться а период колебаний возрастать