Что делая? - Не дыша ( деепричастие)
Частица не с деепричастиями обычно пишется раздельно:
не отдохнув, не пообедав, не замечая.
Не с деепричастиями пишется слитно, если деепричастия образованы:
1. от глаголов, без не не употребляющихся:
недоумевая, негодуя, ненавидя;
2. от глаголов с приставкой недо- :
недосыпая, недовыполнив.
Зима-и.п.,на родине-п.п.,вёсен-р.п.,на чужбине-п.п.
Горные вершины, Кавказские горы, лунный свет, фабричные работники, городская окраина, библиотекарский работник, дождевые капли, оперная ария, орфографическое упражнение, арифметическая задача,
Писатель - подлежещие
Должен много писать - сказуемое
Но не должен спешить - сказуемое