<span>из условия следует, что О - центр описанной окружности
(вектор OA + вектор OB + вектор <span>OC) = 0
</span></span>умножим скалярно на вектор OA
(вектор OA + вектор OB + вектор OC)*<span>вектор OA = 0*</span><span>вектор OA=0
</span><span>(OA^2 + OB*OA*sin(ВОА) + OC*OA*sin(COA)) = 0
</span>(R^2 + R^2*sin(ВОА) + <span><span>R^2*sin(COA)) = 0</span>
</span>
<span>sin(ВОА) + <span><span>sin(COA) = -1</span></span>
аналогичными рассуждениями получим
</span><span>sin(ВОА) + <span>sin(COВ) = -1 </span></span>
<span>sin(СОА) + sin(COВ) = -1 </span>
имеем систему
*************
<span>sin(ВОА) + <span>sin(COA) = -1 </span>
</span><span>sin(ВОА) + sin(COВ) = -1 </span>
<span>sin(СОА) + sin(COВ) = -1 </span>
*************
складывая любые два из уравнений и вычитая третье решим систему и получим
sin(ВОА) = sin(COA) = <span>sin(COВ) = -1/2
</span>угол(ВОА) = угол(COA) = угол(COВ) = 120
углы при вершинах равны половине соответствующих центральных углов
угол(С)=угол(ВСА)=угол(ВОА)/2=60
угол(В)=угол(АВС)=угол(СОА)/2=60
угол(А)=угол(САВ)=угол(СОB)/2=60
***************
треугольник у которого все углы равны 60 является равносторонним
Так как нужна последняя цифра достаточно выяснить какой цифрой закончится выражение 7¹⁹⁹⁷.
7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2401
7⁵ = 16807
7⁶ = 117649
7 степень - ...3
8 степнь - ...1
9 степнь - ...7
Значит это цифры 7, 9, 3 или 1
Ищем закономерность: если при делении показателя степеня на 4 в остатке 2, то последняя цифра - 9, если остаток 1, то 7, если без остатка, то 1 и если остаток 3, то 7.
Делим 1997 на 4:
1997:4 = 499(ост.1)
оТВЕТ: В КОНЦЕ ЦИФРА 7
Достроим до прямоугольного треугольника
Считаем катеты по клеточкам.
Обозначим один угол х, смежный с ним угол у
tgx=3/2
tge=tg(180°-x)=-tgx=-3/2