(3у-2)(4у-2)=12у²-6у-8у+4=12у²-14у+4.
-3x²-x+8=x²-6x+9
-3x²-x+8-x²+6x-9=0
-4x²+5x-1=0
4x²-5x+1=0
D=25-16=9
x1=5+3/8=1
x2=5-3/8=2/8=1/4
Пусть угол АОЕ = х, тогда ЕОВ=113+х
х+х+113=171
2х=58
х=29
Угол ЕОВ = 29+113=142
Пусть в во 2 день турист прошел х км тогда, в 1 день он прошел1 день х+10 км. В 3 день х-5 км. Значит весь путь составляет х+10+х+х-5= 3х-5 км. А по условию задачи весь путь составляет 50 км. Составим и решим уравнение:
<span>3х-5=50 </span>
<span>3х =50+5 </span>
<span>3х=55 </span>
<span>х=15 </span>
<span>1 день - 25км </span>
<span>2 день - 15 км </span>
<span>3 день - 10км </span>
<span>Ответ: 25км; 15км; 10км.
Я думаю что так.</span>
Переписываем уравнение прямой в виде y=-3*x+4. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=-3. Так как касательные к окружности перпендикулярны к данной прямой, то их угловой коэффициент k2=-1/k1=1/3. Будем искать уравнения касательных в виде y-y1=k2*(x-x1) и y2=k2*(x-x2), где x1,x2 и y1,y2 - абсциссы и ординаты точек касания. Запишем уравнение окружности в виде F(x,y)=(x-1)²+(y+3)²-40=0. Эта функция является неявной по отношению к x. Дифференцируя её по x и учитывая при этом, что y также является функцией от x, находим dF/dx=2*(x-1)+2*(y+3)*y'=0. Отсюда производная y'(x)=(1-x)/(y+3). Но y'(x1)=(1-x1)/(y1+3), а y'(x2)=(1-x2)=(y2+3). А так как y'(x1)=y'(x2)=k2=1/3, то отсюда следует система уравнений:
(1-x1)/(y1+3)=1/3
(1-x2))/(y2+3)=1/3
Но так как при этом точки касания принадлежат окружности, то их координаты должны удовлетворять и её уравнению. Поэтому к написанной выше системе добавляются ещё два уравнения:
(x1-1)²+(y1+3)²=40
(x2-1)²+(y2+3)²=40
Решая теперь получившуюся систему из 4-х уравнений, находим x1=-1⇒y1=3 либо x1=3⇒y1=-9. А так как для x2 и y2 уравнения точно такие, как для x1 и y1, то и решения получаются одинаковыми: x2=x1, y2=y1. Так и должно быть, потому что окружность имеет лишь две касательных, перпендикулярных данной прямой - соответственно и точек касания будет лишь две. Составляем теперь уравнения касательных: y-3=1/3*(x+1) и y+9=1/3*(x-3). Эти уравнения приводятся к виду x-3*y+10=0 и x-3*y-30=0. Ответ: x-3*y+10=0, x-3*y-30=0.